平行线的公理和推论是什么

1、平行线的公理推论：如果a‖b,a‖c,那么b‖c。证明:假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b,a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点,违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。

2、平行线

3、在同一平面内，永不相交的两条直线且平行叫平行线。

4、判定方法：

5、同位角相等，两直线平行；

6、内错角相等，两直线平行；

7、同旁内角互补，两直线平行；

8、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段平行；

9、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段平行。

10、反判定方法：

11、两直线平行，同位角相等。

12、两直线平行，内错角相等。

13、两直线平行，同旁内角互补。