两个矩阵合同的充要条件

1、二次型用的矩阵是实对称矩阵。

2、两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。

3、由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

4、相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。

5、设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)=X′MX>则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。

6、一种实对称矩阵。

7、正定二次型f(xx…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。

8、判定定理对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

9、　判定定理对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。

10、判定定理任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。